「流体解析で境界層メッシュの第一層ってどのくらいの大きさにすればいいの？」「壁関数やY+って聞くけど、メッシュサイズとどう関係するの？」「CFD解析でメッシュの作り方を間違えると結果がおかしくなるって本当？」
そう思う方もいるかもしれません。
実は、CFDで正確な結果を得るには、境界層メッシュの第一層の大きさを壁関数とY+の関係から適切に設定することが極めて重要です。
この記事では、流体解析における境界層メッシュの第一層のサイズ決定方法、壁関数とY+の基礎、乱流モデルとの関係、そして円柱周りの流れを例にメッシュサイズが解析結果に与える影響について解説します。
境界層メッシュと壁関数の基礎
前回、境界層メッシュの層数についてお話をしました。今回は壁面に接する第一層目のサイズについて詳しく解説します。
流体解析（CFD）では、壁面近傍の取り扱いとして壁関数というモデル化が一般的に使用されています。境界層メッシュの第一層は、この壁関数との兼ね合いでサイズを指定する必要があります。
境界層流れの特徴
図は、壁面からの流速分布を示しています。横軸が流速、縦軸が壁面からの距離です。
一般に、主流の流速の約99%程度の流速の位置を境界層流れの外縁とし、この部分を境界層メッシュ内で計算します。ただし、この境界層流れをどのように解像するかは、乱流モデルの選択により変える必要があります。
壁関数とY+の関係
図は、横軸を壁面からの距離の無次元量、縦軸を流速の無次元量でプロットしたグラフです。
この関係を壁関数と呼びます。
壁面からの距離の無次元量（以後Y+と記載）により、以下の3つの領域に分けられます。
•Y+ ≦ 4：粘性低層（層流の様相を示す領域）
•4 < Y+ < 30（～70）：遷移層（層流から乱流へと変化する領域）
•Y+ ≧ 30：乱流層（乱流の様相を示す領域）
•Y+ ≦ 4：粘性低層（層流の様相を示す領域）
•4 < Y+ < 30（～70）：遷移層（層流から乱流へと変化する領域）
•Y+ ≧ 30：乱流層（乱流の様相を示す領域）
乱流モデルの種類と対応領域
実際に解析する場合の乱流モデルには、以下の2種類があります。
•高レイノルズ数型：乱流層での使用を想定したモデル
•低レイノルズ数型：粘性低層での使用を想定したモデル
よくある間違いとして、低レイノルズ数型はレイノルズ数が低い乱流現象、高レイノルズ数型はレイノルズ数が高い乱流現象に対応していると誤認識されることが多いようです。これは正しくありません。
•高レイノルズ数型：乱流層での使用を想定したモデル
•低レイノルズ数型：粘性低層での使用を想定したモデル
よくある間違いとして、低レイノルズ数型はレイノルズ数が低い乱流現象、高レイノルズ数型はレイノルズ数が高い乱流現象に対応していると誤認識されることが多いようです。これは正しくありません。
CFDソフトウェアにおける壁関数
最近の市販ソフトウェアには、高レイノルズ数型の乱流モデルでも粘性低層を考慮した壁関数が用意されているため、以前ほど乱流モデルの種類を気にする必要がなくなってきています。
図に、LESを使用した非定常計算の平均場を基準として、低レイノルズ数型、高レイノルズ数型の乱流モデルを使用した場合の結果を示します。
低レイノルズ数型を使用した場合と高レイノルズ数型を使用した場合で、それほど顕著な違いは見られません。
円柱周りの流れで見る
メッシュサイズの影響
高レイノルズ数型だからと言って、Y+を乱流層に合わせたメッシュにしようとこだわってしまうと、現象をとらえられず間違った結果を得ることになってしまいます。
図に、乱流層に合わせたY+で計算した結果（上図）と粘性低層も含めたY+での計算結果（下図）の比較を示します。
乱流層に合わせた結果の問題点は以下の通りです。
•円柱回りの流れが解像できていない
•円柱後部に至っては放射状に広がるような非物理的な流れになってしまった
一方、粘性低層も含めたY+で計算した結果では、円柱周りの流れが適切に捉えられています。
乱流層に合わせた結果の問題点は以下の通りです。
•円柱回りの流れが解像できていない
•円柱後部に至っては放射状に広がるような非物理的な流れになってしまった
一方、粘性低層も含めたY+で計算した結果では、円柱周りの流れが適切に捉えられています。
まとめ：流れの状況に応じた
メッシュ調整の重要性
ケースバイケースではありますが、流れの状況に応じて境界層メッシュの第一層を適切に修正する必要があることがわかります。
特に円柱周りのような剥離を伴う流れでは、高レイノルズ数型の乱流モデルを使用する場合でも、粘性低層を含む細かいメッシュ設定が必要になることがあります。
CFD入門者の方は、まず小規模な解析で境界層メッシュの影響を確認し、Y+分布をチェックしながら適切なメッシュサイズを見極める経験を積むことをおすすめします。